ÜÇGENLER VE ÇEŞİTLERİ

Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir.
Aşağıdaki üçgen üzerinde üçgenin açıları, köşeleri, kenarları belirtilmiş ve üçgenin isimlendirilmesi, sembol ile gösterimi verilmiştir.

ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI

1)ÜÇGENİN KENARLARI: [BC], [AC], [AB] doğru parçalarına "üçgenin kenarları" denir.Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.

2)ÜÇGENİN İÇ AÇILARI: Üçgenin iki kenarının oluşturduğu herbir açı "üçgenin iç açısı" olarak adlandırılır.Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º dir.

3)ÜÇGENİN DIŞ AÇILARI: üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara "üçgenin dış açıları" denir.Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı  180º dir.Bir üçgenin dış açıları toplamı ise  360º dir.

ÜÇGEN YARDIMCI ELEMANLARI

1)ÜÇGENİN YÜKSEKLİĞİ
Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına "üçgenin yüksekliği" denir. "H" ile gösterilir.

2)ÜÇGENİN KENAR ORTAYLARI
Üçgenin bir köşesi ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına "üçgenin kenar ortayları" denir.“V” ile gösterilir.

3)ÜÇGENİN AÇI ORTAYLARI

Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına "üçgenin açı ortayı" denir.” N”  ile gösterilir.

4)ORTA DİKME

Üçgenin kenarlarının orta noktalarından çizilen dikmelere "orta dikme" denir.

ÜÇGENİN AÇILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir.Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Üçgen çeşitleri, kenarlarına ve açılarına göre üçgenler olmak üzere iki gruba ayrılır.Şimdi üçgen çeşitlerini tanıyalım.

1)KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER

Kenarlarına göre üçgenler; eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar olmak üzere 3 çeşittir.

• EŞKENAR ÜÇGEN

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

• İKİZKENAR ÜÇGEN

Herhangi iki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

• ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN

Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

2)AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

Açılarına göre üçgenler 3 çeşittir.

• DAR AÇILI ÜÇGEN

 Bütün açıları 90 dereceden küçük (dar açı) olan üçgene dar açılı üçgen denir.

• GENİŞ AÇILI ÜÇGEN 

Açılarından biri 90 dereceden büyük (geniş açı) olan üçgene geniş açılı üçgen denir.Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü geniş açı olur.

• DİK AÇILI ÜÇGEN 

Açılarından biri 90 derece (dik açı) olan üçgene dik açılı üçgen denir.Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü 90 derece olabilir.

ÜÇGENİN ALANINI VE ÇEVRESİNİ BULMA

• Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır. 

                    

               Ç = a + b + c

• Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

         h x a       h x b        h x c  

A=  --------- = ---------  = --------

           2            2               2

ÖZEL ÜÇGENLER

• (7; 24; 25) üçgeni 

Dik üçgenlerin dik kenarları 7 ve 24 ile orantılı ise hipotenüs 25 ile orantılıdır. 

• (45°; 45°; 90°) üçgeni

Bu üçgen ikizkenar dik üçgendir. Dik kenarlar birbirine eşittir.Hipotenüsün uzunluğu dik kenarların uzunluğunun 2 katıdır. 

• (30°; 60°; 90°) üçgeni 

Eşkenar üçgenin yarısı olan bu üçgende, 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısı ve 60° nin karşısındaki kenarın uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 katıdır.İkizkenar üçgende tepe noktasından çizilen yükseklik hem kenarortay hemde açıortaydır.